Dari 40 Siswa Suatu Kelas diketahui 24 Orang Pintar Matematika, Simak Penjelasan Lengkapnya

Dari 40 siswa suatu kelas diketahui 24 orang pintar matematika, merupakan salah satu soal yang dipertanyakan dalam mata pelajaran matematika. Khususnya pada materi peluang kelas 9 SMP.

Konsep atau materi terkait peluang dan sejenisnya, dapat dilihat dari soal berikut ini yang diujikan. Maka dari itu, untuk mendapatkan jawaban serta informasi tambahan lainnya, simak ulasannya seperti berikut:

Soal

Dari 40 siswa suatu kelas diketahui 24 orang pintar Matematika, 12 orang pintar Fisika, dan 10 orang tidak pintar keduanya. Jika dipilih secara acak satu siswa untuk mengikuti olimpiade, maka peluang siswa terpilih yang pintar Matematika dan fisika adalah … atau bila anda memiliki permasalahan lain tentang peluang, permutasi, kombinasi yang lain bisa anda sampaikan dalam forum diskusi.

Jawaban

 3/20 atau 0,15

Penjelasan

Diketahui:

Jika siswa yang pintar Matematika diibaratkan dengan (M), pintar Fisika dengan (F), tidak pintar keduanya dengan (M U F)’, pintar keduanya (M ∩ F) maka:

n (s) = 40

n (M) = 24

Kemudian n (F) = 12

n (M U F)’ = 10

Ditanya:

Peluang terpilih siswa yang pintar keduanya (M ∩ F) ?

Jawab:

n (s) = ( n (M) + n (F) – n (M ∩ F) ) + n (M U F)

40 = (24 + 12 – n (M ∩ F) + 10

n (M ∩ F) = 24 + 12 + 10 – 40

n (M ∩ F) = 6

Jadi, siswa yang pintar Matematika dan Fisika berjumlah 6.

Peluangnya:

6/40 = 3/20

Jadi, peluang siswa terpilih yang pintar Matematika dan Fisika adalah  3/20 atau 0,15.

Sekilas Tentang Peluang, Kombinasi, Permutasi

Dalam menyelesaikan soal terkait dengan konsep/materi peluang, murid juga perlu memahami metode lainnya dalam cara penyusunan atau urutan, apakah menggunakan permutasi maupun kombinasi. Berikut ulasan singkatnya terkait konsep/materi tersebut.

1. Peluang

Suatu pengukuran untuk menentukan seberapa mungkin sesuatu hal terjadi dan bisa membandingkannya dengan kejadian lain guna memprediksi pula kemungkinan tersebut. Konsep dasarnya yang bisa dipahami, di antaranya:

• Semakin besar peluang dari sebuah kejadian, maka semakin ada kemungkinan kejadian tersebut terjadi.
• Jumlah peluang dari semu kasus yang ada, yakni bernilai 1 (satu).
• Peluang terjadinya kejadian A dan kejadian B adalah (peluang A) x (peluang B)

P (peluang) =  jumlah kasus yang memenuhi syarat (ketentuan tertentu) / jumlah total semua kasus

atau n (A)/ n (s)

2. Kombinasi

Operasi bilangan pada metode kombinasi ini, urutan tidak terlalu dipentingkan, serta berfungsi juga untuk mencari banyaknya cara dalam pengambilan r (benda) dari n (benda) → (nCr = n Kombinasi r). Simbol (!) berarti faktorial.

Misalnya: dalam sebuah kelas, akan dipilih perwakilan kelas untuk peserta lomba cerdas cermat. Siapapun yang akan terpilih, maka urutannya tidak akan berpengaruh (tetap menjadi perwakilan kelas tersebut).

Dituliskan dengan rumus berikut:

nCr = n!/r!(n-r)!

Contoh soal:

Pada sebuah kelas, terdapat 10 siswa yang nantinya akan dipilih 5 perwakilan kelas dalam pentas seni. Ada berapa cara dalam pemilihan tersebut?

Jawab:

10!/5!(10-5)! = 10!/5!5! = 10x9x8x7x6x5!/5!5! = 10x9x8x7x6/5x4x3x2x1 = 252

3. Permutasi

Berbeda dengan Kombinasi, Permutasi ini berfungsi untuk mencari banyaknya cara dengan mementingkan urutan ( nPr = n Permutasi r).  simbol (!) berarti faktorial juga. Selain itu, angka-angka pada operasi bilangan (faktorial) tersebut dapat saling dibagi(pembagian coret).

Misalnya: dalam sebuah kelas, akan dipilih ketua kelas beserta wakilnya. Maka cara pemilihan dengan permutasi akan mementingkan urutan. Sebab, urutan nantinya jika terpilih antara ketua kelas dan wakilnya tentu akan berbeda atau berpengaruh.

Dituliskan dengan rumus berikut: n!/(n-r)!

Contoh soal:

Dari digit satuan (0, 1, 2, …, 9), akan dipilih 3 digit berbeda untuk membentuk sebuah PIN. Berapa banyak cara yang ada?

Jawab:

10!/(10-3) = 10!/7! = 10x9x8x7!/7! = 10 x 9 x 8 = 720

4. Kaidah Pencacahan

Cara ini dapat digunakan sebagai konsep lain, jika tipe soal bukanlah metode kombinasi. Dalam artian juga, bisa diterapkan pada soal permutasi. Konsep ini terbilang lebih simple dan mudah dipahami.

Dapat dikatakan bahwa jika ada M cara untuk melakukan kegiatan pertama dari N cara untuk melakukan kegiatan kedua, maka ada M x N cara untuk melakukan kegiatan pertama dan kedua.

Contoh soal:

Dari digit satuan (0, 1, 2, …, 9), akan dipilih 3 digit berbeda untuk membentuk sebuah PIN. Berapa banyak cara yang ada?

Jawab:

Setiap satu peluang pertama digit yang muncul, maka jumlah peluang kedua dan ketiga digit yang muncul akan berkurang masing-masing dengan selisih satu.

Jadi, peluangnya : 10 x 9 x 8 = 720

→ 10 merupakan peluang jumlah digit yang muncul pertama (0-9, berarti total 10 digit).

→9 merupakan peluang jumlah digit yang muncul kedua (telah berkurang satu dari jumlah 10 digit sebelumnya).

→8 erupakan peluang jumlah digit yang muncul ketiga (telah berkurang satu dari jumlah 9 digit sebelumnya).

Dengan mengetahui ulasan soal dari 40 siswa suatu kelas diketahui 24 orang pintar matematika mengenai materi peluang, serta informasi tambahan lainnya diharapkan dapat membantu pemahaman murid atau pembaca yang membutuhkan informasi/referensi tambahan tersebut.