Materi Geometri merupakan salah satu yang dipelajari di pelajaran Matematika. Banyak dari soal-soal dalam materi ini menanyakan tentang jarak titik ke garis. Nah, berikut ini akan dibahas salah satu soalnya yang disertai dengan penjelasan lengkap:
Pertanyaan
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 9 cm. Jika titik T terletak pada pertengahan garis HF. Jarak titik A ke garis CT adalah …
Jawaban
Jawaban dari soal di atas adalah: 6√3cm
Penjelasan
Dalam menyelesaikan soal tersebut, terdapat dua cara yang bisa digunakan untuk menghitung jarak dari titik A ke CT. Sebab, matematika tidak hanya terikat oleh satu cara saja.
Di sini, akan dibagi menjadi cara pertama dan cara kedua. Keduanya merupakan pilihan alternatif yang hasil akhirnya sama. Yang membedakan hanyalah rumus yang digunakan. Simak penjelasannya berikut:
1. Cara Pertama
Diketahui bahwa rusuk kubusnya adalah sepanjang 9 cm. Lalu titik T ada di tengah-tengah garis HF. Untuk menjawab pertanyaan di atas, maka tariklah garis dari titik A ke garis CT terlebih dahulu.
Mari anggap titik pertemuan antara garis A dengan garis CT sebagai titik O.
Jika digambarkan, garis ET’ dan garis CT merupakan dua buah garis sejajar yang keduanya menghubungkan titik sudut ACGE dengan titik tengah. Ternyata, dua garis tersebut membagi garis AG dalam tiba bagian dengan panjang yang sama.
Dari penjelasan itu, maka bisa didapatkan bahwa AO = ⅔ AG
AG ini merupakan diagonal ruang kubus ABCD.EFGH dengan rumusnya yang terkenal, yakni a√3, yang mana a merupakan sisi kubus. Dari sini, maka didapatkan rumus perhitungan sebagai berikut:
AO = ⅔ AG
AO = ⅔ . 9√3
AO = 6√3
Jadi, jarak titik A ke garis CT adalah 6√3.
2. Cara Kedua
Sama seperti sebelumnya, diketahui bahwa jarak dari titik A ke garis CT adalah AO. Pertama-tama, tarik garis diagonal bidang dari A ke C yang bisa dirumuskan sebagai AC = 9√2 cm.
Selanjutnya, tarik garis dari titik A ke titik T yang dirumuskan dengan AT = √AP² + √ET²
Melalui rumus itu, maka bisa diperoleh hasilnya sebagai berikut:
AT = √AP² + √ET²
AT = √9² + (9/2√2)²
AT = 9/2√6
Karena garis AT sama panjang dengan garis CT, maka diketahui bahwa AT = CT = 9/2√6
Apabila TO = x, maka kemudian diketahui bahwa panjang AO adalah:
(AO)² = (AT)² – (TO)²
(AO)² = AC² – (CO)²
Sehingga nantinya akan diperoleh jawaban:
AT² – (TO)² = AC² – (CO)²
(9/2√6)² – x² = (9√2)² – (9/2√6 – x)²
3/2√6 = x
AO = √(AT)² – √(TO)²
AO = √(9/2√6)² – √(3/2√6)²
AO = 6√3
Itulah jawaban disertai rumus penyelesaian dari soal tentang jarak titik ke garis. Kedua rumus sama-sama benar dan bisa digunakan salah satunya, asalkan jawaban yang dihasilkan sama.
