Teori Peluang: Contoh Soal Dalam Kotak Terdapat 3 Kelereng Merah dan 4 Kelereng Putih

Untuk menyelesaikan kasus peluang, seperti dalam kotak terdapat 3 kelereng merah dan 4 kelereng putih, kemudian diambil 3 kelereng sekaligus secara acak. Peluang terambil paling sedikit 2 kelereng putih adalah sehubungan dengan teori kombinasi dan permutasi.

Lalu seperti apa perhitungan yang tepat untuk dapat menemukan peluang munculnya sejumlah kelereng putih, simak pembahasan di bawah ini:

Pertanyaan

Apabila dalam suatu kotak terdapat 7 kelereng dengan pilihan warna yang berbeda. Kemudian akan diambil sejumlah kelereng dengan keterangan sebagai berikut.

Dalam kotak terdapat 3 kelereng merah dan 4 kelereng putih, kemudian diambil 3 kelereng sekaligus secara acak. Peluang terambil paling sedikit 2 kelereng putih adalah

a. 2/7

b. 3/18

c. 22/35

d. 18/35

e. 7/18

Jawaban

Berdasarkan pertanyaan di atas, apabila mengambil 3 kelereng secara acak maka peluang terambilnya 2 kelereng putih atau bahkan lebih adalah c. 22/35.

Pembahasan

Penyelesaian soal peluang yang melibatkan rumus permutasi dan kombinasi perlu melalui beberapa tahap perhitungan. Hal ini karena terdapat perbedaan pada warna kelereng yang tersedia di dalam kotak.

Untuk bisa memperoleh hasil sesuai jawaban di atas, sebaiknya simak baik-baik pembahasan berikut ini:

Diketahui:

Kelereng merah = 3

Kelereng putih = 4

Total kelereng = 7

Ditanya:

Berapa peluang terambil minimal 2 kelereng putih dari 7 kelereng yang tersedia di dalam kotak?

Penyelesaian:

Pertama, dihitung banyak cara untuk mengambil 3 kelereng secara acak dari 7 kelereng yang ada, yaitu:

• C: Kombinasi
• n: total kondisi
• r: jumlah kondisi yang diinginkan
• !: simbol dari faktorial

Rumus kombinasi: nCr = n!/(n-r)!r!

₇C₃ =      7!
          (7-3)!3!

=   7.6.5. 4!
        4! 3!

=      210
         3.2
= 35

Terdapat dua kemungkinan yang bisa terjadi ketika mengambil secara acak, yaitu mendapat 2 kelereng putih atau bisa mendapat 3 kelereng putih sekaligus. Untuk itu dapat dihitung dengan rumus berikut:

• Peluang muncul 3 kelereng putih dari 7 kelereng di dalam kotak.

₄C₃ =       4!
            (4-3)!3!

=  4. 3!
     1! 3!

= 4

• Peluang muncul 2 kelereng putih dan 1 kelereng merah dari 7 kelereng di dalam kotak.

₄C₂ x ₃C₁ =        4!      x       3!
                     (4-2)! 2!        (3-1)!1!

=   4 x 3 x 2!   x    3x 2!   
      2! x 2!            2! x1!

=  6 x 3  = 18

Penjelasan:

Tidak berhenti sampai di sini, untuk dapat mengetahui total peluang munculnya minimal 2 kelereng putih masih perlu melalui perhitungan lagi. Hasilnya dapat diperoleh dengan menjumlahkan kombinasi yang telah dihitung di atas.

Sebelum itu, simak pahami rumus permutasi berikut ini untuk menghitung total kombinasi peluang munculnya kelereng putih. Dalam kasus ini diinginkan terjadi 2 atau lebih 2 kelereng putih yang muncul, yaitu:

Rumus: P(A) = (kombinasi 2 kelereng putih + kombinasi 3 kelereng putih) : kombinasi 7 kelereng.

Jadi, dapat diperoleh hasil sebagai berikut:

P(A) = 18+4 = 22
                35      35

Adapun rumus di atas juga dapat diterapkan pada berbagai soal peluang yang memiliki ciri serupa meskipun dengan jumlah yang berbeda. Sehingga, siswa bisa lebih mengeksplorasi kemampuan dalam menghitung berbagai masalah peluang yang lebih bervariasi.

Demikian terkait soal dalam kotak terdapat 3 kelereng merah dan 4 kelereng putih, kemudian diambil 3 kelereng sekaligus secara acak. Peluang terambil paling sedikit 2 kelereng putih adalah sesuai dengan penyelesaian di atas.