Sebuah Kerucut Mempunyai Volume 27 cm3 Jika Diameter Alas Kerucut Diperbesar 3 Kali

Salah satu bangun ruang bernama Kerucut pastinya sudah menjadi topik  dalam mata pelajaran Matematika sejak masih di bangku Sekolah Dasar. Untuk cara menghitungnya pun cukup mudah. Berikut satu contoh rumus soal tentang menghitung volume kerucut.

Soal:

Sebuah kerucut mempunyai volume 27 cm3 Jika diameter alas kerucut diperbesar 2 kali dan tingginya diperbesar 3 kali, maka volume kerucut yang baru adalah…

1. 162 cm3
2. 324 cm3
3. 486 cm3
4. 972 cm3

Jawaban:

Jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan:

Sebelum membahas tentang rumus menghitungnya, perlu diketahui beberapa sifat dan ciri dari bangun ruang kerucut ini. Apa saja cirinya?

• Alas bangun ruang yang bentuknya lingkaran.
• Terdiri dari satu rusuk pada kedua sisinya.
• Terdapat satu titik puncak.
• Memiliki jaring-jaring bangun ruang segitiga dan lingkaran.
• Satu sisi alasnya berbentuk lingkaran dan satu lagi melengkung.
• Tidak memiliki titik sudut.
• Hanya mempunyai satu rusuk yang melengkung.

Setelah mengetahui sekilas tentang kerucut, maka dapat ditemukan hasil dari pertanyaan tadi yakni jawabannya adalah B. Sebelum beranjak pada pembahasannya, perlu diingat terlebih dahulu rumus dari volume kerucut. Di bawah ini rumusnya:

V kerucut = 1/3 x π x r x r x t atau ½ x π r2 x t.

Ket:

V = Volume kerucut (m3)

Π = 22/7 atau 3,14

R = jari-jari alas kerucut (m)

T = tinggi kerucut (m)

Volume dari bangun ruang bernama kerucut tersebut dinamakan dengan satuan meter kubik atau sering diberi simbol m3. Sedangkan titik kerucut dalam hal ini diartikan sebagai jarak dari titik pusat menuju pusat bagian atas bidang ruang.

Diketahui:

Volume kerucut tadi sebelum diperbesar dengan adanya diameter alas kerucut yang diperbesar juga sebanyak 2 kali.  Dan juga tinggi dari kerucut yang diperbesar menjadi 3 kali adalah 27 cm3. Sehingga diperoleh volume kerucut lama berikut:

V kerucut lama = 1/3 x π r2 x t

27 = 1/3 x π x (d/2)2 x t

27 = 1/3 x π x d2/4 x t

27 = πd2t/12

πd2t/12 = 27

πd2t = 324 cm3

Volume kerucut baru dengan rumus:

T baru = d/2 x 2 = 2d/2 = d cm

t baru = 3t cm

Sehingga dapat diperoleh:

V kerucut baru = 1/3 π rbaru2 tbaru

= 1/3 x π x d2 x 3t

= π d2 t

= 324 cm3

Sehingga dapat ditemukan jawaban yang tepat dari soal di atas adalah B.

Dengan mengetahui rumus-rumus bangun ruang termasuk kerucut, tentu nantinya akan mempermudah dalam melakukan perhitungan suatu soal Matematika. Oleh karena itu penting bagi tiap orang untuk memahaminya.