Sebatang Bambu Yang Panjangnya 12 M Disandarkan Pada Dinding Dan Membentuk Sudut 60o Dengan Lantai. Jarak Ujung Bagian Bawah Bambu Ke Dinding Adalah …. M

Soal yang disajikan berikut terkait dengan trigonometri  yang berbunyi, “sebatang bambu yang panjangnya 12 m disandarkan pada dinding dan membentuk sudut 60o dengan lantai. Jarak ujung bagian bawah bambu ke dinding adalah …. m.” Baca dengan teliti dan silakan menjawabnya.

Trigonometri adalah cabang ilmu matematika yang terkait dengan salah satu bidang datar. Bidang datar yang dimaksud adalah segitiga. Trigonometri mengaitkan hubungan pada besar sudut dan panjang sisi-sisi segitiga.

Soal

Sebatang bambu yang panjangnya 12 m disandarkan pada dinding dan membentuk sudut 60o dengan lantai. Jarak ujung bagian bawah bambu ke dinding adalah …. m.

a. 4

b. 6

c. 8

d. 10

e. 12

Pilihlah satu jawaban yang tepat. Selanjutnya, jelaskan apa yang dimaksud dengan perbandingan trigonometri.

Jawaban Soal

Sebelum mengerjakan soal di atas, perlu dipahami bahwa perbandingan trigonometri hanya berlaku pada segitiga sebangun. Atau, pada sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Perbandingan-perbandingan dasar tersebut dinamakan sinus (sin), kosinus (cos), dan tangen (tan).

Kembali pada pertanyaan soal, bisa dibayangkan bahwa yang dipaparkan soal tersebut adalah sebuah segitiga siku-siku ABC. Dengan demikian, berlaku ketentuan berikut:

• Panjang AB = jarak ujung bagian bawah bambu ke dinding.
• Panjang BC = tinggi dari lantai ke bagian atas bambu, atau panjang sisi di depan sudut.
• Panjang AC = panjang bambu = panjang sisi miring.

Diketahui bambu membentuk sudut 60o dengan lantai. Untuk menyelesaikan soal ini gunakan rumus kosinus. Rumus ini membandingkan panjang sisi bagian bawah segitiga/di samping sudut dengan panjang sisi miring. Secara matematis, rumus yang dipergunakan adalah cos α = AB/AC

Nilai dari cos 60° adalah 1/2. Nilai ini dapat dilihat pada tabel trigonometri. Jika menggunakan kalkulator, dapat dicari dengan memasukkan 60 derajat ke dalam fungsi kosinus.

cos α = AB/AC

1/2 = AB/12

2AB = 12

AB = 12:2

AB = 6

Berdasarkan penjelasan ini, jawaban soal adalah 6 meter. Jawaban tersebut terdapat pada poin b.

Penjelasan Lebih Lanjut

Untuk soal-soal yang setipe dengan soal di atas, selain rumus kosinus, dapat juga dipergunakan rumus sinus dan tangen. Penggunaan rumus tentu tergantung pada komponen apa yang dicari pada soal.

Bayangkan kembali sebuah segitiga yang diandaikan sebagai segitiga siku-siku ABC. Ketentuan yang akan berlaku adalah seperti ini:

• Panjang AB = panjang untuk sisi bagian bawah segitiga/di samping sudut = x
• Panjang BC = panjang untung sisi di depan sudut = y
• Panjang AC = panjang untuk sisi miring = r
• Titik sudut siku-siku terletak pada titik B.

Dari gambaran segitiga siku-siku tersebut, diperoleh rumus sinus, kosinus, dan tangen untuk perbandingan trigonometri sebagai berikut:

1. Sinus

Biasa disingkat sin, dirumuskan sebagai perbandingan antara panjang sisi yang berada di depan sudut dengan panjang sisi miringnya. Rumus yang dipergunakan adalah sin α = BC/AC = y/r

2. Kosinus

Biasa disebut cos, dirumuskan sebagai perbandingan antara panjang sisi yang terletak di bagian bawah segitiga dengan panjang sisi miringnya. Rumus yang berlaku  adalah cos α = AB/AC = x/r

3. Tangen

Biasa disebut tan, dirumuskan sebagai perbandingan antara panjang sisi yang posisinya ada di depan sudut dengan panjang sisi di bagian bawah segitiga/di samping sudut. Rumusnya adalah tan α = BC/AB = y/x

Itulah pembahasan dari soal sebatang bambu yang panjangnya 12 m disandarkan pada dinding dan membentuk sudut 60o dengan lantai. Jarak ujung bagian bawah bambu ke dinding adalah …. m. Kesimpulannya, trigonometri tampaknya merupakan materi yang rumit.

Namun, jika teliti dan memahami soal dengan benar, penyelesaiannya cukup mudah. Setidaknya, kuasai dulu rumus-rumus yang biasa dipergunakan untuk menyelesaikan soal-soal trigonometri.