Pendidikan

Seorang Pedagang Sepeda Ingin Membeli 25 Sepeda untuk Persediaan, Ia Ingin Membeli Sepeda Gunung dengan Harga

Matematika menjadi ilmu yang terbilang rumit bagi sebagian besar orang. Dalam pelajaran ini, ada materi program linear yang cukup kompleks. Pada kesempatan ini, akan dijelaskan soal, jawaban, dan pembahasannya.

Soal

Seorang pedagang sepeda ingin membeli 25 sepeda untuk persediaan. ia ingin membeli sepeda gunung dengan harga Rp1.500.00,- per buah dan sepeda balap dengan harga Rp2.000.000,- per buah. ia ingin merencanakan tidak akan mengeluarkan uang lebih dari Rp42.000.000,-. jika keuntungan sebuah sepeda gunung Rp500.000,- dan sebuah sepeda balap Rp600.000,-, maka keuntungan maksimum yang diterima pedagang adalah …

Jawaban

Dari soal di atas, setelah dihitung, didapatkan jawaban Rp13.400.000.

Penjelasan

Agar lebih mudah, anggap sepeda gunung dengan simbol x, dimana x ≥ 0. Sementara, sepeda balap bisa dimisalkan sebagai y dengan  y ≥ 0.

Jika seorang pedagang ingin membeli total 25 sepeda sebagai persediaan, maka permisalannya x + y ≤ 25.

Harga sepeda gunung sendiri bisa menjadi variabel x, sedangkan harga sepeda balap menjadi variabel y. Jadi, bisa ditulis 1.500.000 x + 2.000.000 y ≤ 42.000.000. Jika disederhanakan menjadi 3x + 4y ≤ 84.

Keuntungan per satu buah sepeda gunung adalah Rp500.000, sedangkan untuk sepeda balap keuntungannya Rp600.000.

f(x, y) = 500.000x + 600.000y

Kemudian, gambar grafik x + y ≤ 25

x + y = 25

Jika x = 0, maka y = 25 ⇒ (0, 25)

Jika y = 0, maka x = 25 ⇒ (25, 0)

Lalu, hubungkan setiap titik agar garis lurus bisa diperpanjang. Arsir ke bawah sampai terbentuk grafik yang pertama.

Setelah selesai, gambar grafik kedua, yakni grafik 3x + 4y ≤ 84

3x + 4y = 84

Jika x = 0 maka y = 21 ⇒ (0, 21)

Jika y = 0 maka x = 28 ⇒ (28, 0)

Lalu, hubungkan setiap titik agar garis lurus bisa diperpanjang. Arsir ke bawah sampai terbentuk grafik kedua.

Tentukan titik potong kedua garis dengan cara sebagai berikut.

x + y = 25     |× 4| 4x + 4y = 100

3x + 4y = 84 |× 1| 3x + 4y = 84

———————————————– –

x = 16

Substitusi x = 16 ke persamaan x + y = 25

16 + y = 25

y = 25 – 16

y = 9

Dari hasil di atas, titik potongnya adalah (16, 9).

Jika menggambar grafik, titik-titik sudut penyelesaiannya adalah (0, 0), (25, 0), (16, 9) dan (0, 21).

Lakukan substitusi pada keempat titik sudut tersebut.

f(x, y) = 500.000x + 600.000y

f(0, 0) = 500.000(0) + 600.000(0) = 0

f(25, 0) = 500.000(25) + 600.000(0) = 12.500.000

f(16, 9) = 500.000(16) + 600.000(9) = 13.400.000

f(0, 21) = 500.000(0) + 600.000(21) = 12.600.000

Bisa dilihat, keuntungan maksimum yang akan didapatkan pedagang adalah saat f(16,9) dengan perolehan Rp13.400.000.

Back to top button