Pembahasan Soal Jumlah Bilangan Kelipatan 5 antara 100 dan 300 Adalah, Yuk Disimak!

Pada matematika SMA, soal ‘jumlah bilangan kelipatan 5 antara 100 dan 300 adalah’ cukup umum ditemukan. Soal ini merupakan bagian dari materi deret aritmatika, yaitu jumlah dari seluruh suku yang terdapat dalam sebuah barisan aritmatika.

Soal

Jumlah bilangan kelipatan 5 antara 100 dan 300 adalah…

Jawabannya

Pada pertanyaan di atas, ditanyakan berapakah jumlah bilangan kelipatan 5 di antara bilangan 100 sampai 300. Agar bisa menemukan jumlah bilangan kelipatan (Sn), harus ditemukan dulu berapa jumlah n-nya. Masukkanlah rumus baris aritmatika, yakni Un=a+(n-1)b.

Nilai-nilai yang dibutuhkan dalam rumus tersebut adalah nilai Un yaitu 295, nilai a yaitu 105, dan nilai b adalah 5.

Un= a + (n-1) b

105 + (n-1) 5 = 295

105 + 5n – 5 = 295

5n = 295 – 105 + 5

n = 39

Masukkan nilai n ke dalam rumus Sn. Rumus Sn sendiri adalah Sn = n/2 (a+Un). Jadi, tinggal masukkan angka-angka berikut:

S39 = 39/2 (105+295)

S39 = 7.800

Jawabannya adalah 7.800.

Penjelasan

Untuk mengerjakan soal seperti di atas, ada dua operasi hitungan yang harus dilakukan. Operasi yang pertama adalah mencari nilai n. Jika nilai n sudah ditemukan, nilai Sn dapat langsung dicari.

1. Mencari Nilai n

Dalam soal tersebut yang ditanyakan adalah bilangan antara 100 sampai 300. Berarti angka 100 dan 300 tidak diikutsertakan dalam hitungan.

• Un di sini merupakan bilangan kelipatan sebelum 300, yakni 300-5=295.
• a=U1 merupakan suku ke 1 yang ada di dalam barisan aritmatika. Berarti, untuk mencari nilai dari huruf a, tinggal menambah 5 dari bilangan 100, yakni 105.
• b adalah beda, atau selisih tetap yang ada di barisan aritmatika tersebut. Untuk mencari nilai b, gunakanlah rumus b=U2-U1. Jadi b=110-105, yang jawabannya adalah 5.
• n merupakan bilangan kelipatannya. Dari perhitungan di atas, telah diketahui bahwa jumlah Sn yang harus dicari adalah S39.

2. Mencari Nilai Sn

Setelah mendapatkan seluruh bilangan-bilangan yang dibutuhkan, sekarang saatnya untuk menghitung nilai dari Sn. Secara garis besar, rumusnya sendiri adalah Sn = n/2 (a+Un).

• Sn adalah jumlah n dari suku pertama dalam sebuah deret aritmatika. Setelah melakukan perhitungan dengan memakai rumus barisan aritmatika, nilai n yang dicari adalah 39. Itu sebabnya pada nilai n dimasukkan angka 39.
• a merupakan suku pertama dari deret aritmatika. Dalam rumus ini, nilai-nilai yang dimasukkan akan sama seperti perhitungan dari baris aritmatikanya. Jadi, nilai a dari rumus di atas adalah 105.
• Un merupakan nilai dari suku ke n. Angka terakhir dari deret aritmatika ini adalah 300 dengan beda dari masing-masing deret adalah 5. Berarti nilai Un dari deret aritmatikanya adalah 300-5=295.

Demikianlah pembahasan mengenai soal ‘jumlah bilangan kelipatan 5 antara 100 dan 300 adalah’. Pahami terlebih dahulu bagaimana cara kerja dari rumus deret aritmatikanya. Dengan memahaminya, perhitungan mencari nilai n dan Sn akan jauh lebih mudah.