Limas Segi Empat Beraturan T PQRS Mempunyai Panjang Rusuk Alas 12 cm dan Tinggi 8 cm
Bangun ruang limas akan diberi nama sesuai dengan bentuk bidang alasnya. Suatu limas akan dinamakan limas segitiga jika alasnya berbentuk bangun datar segitiga.
Jika alasnya berbentuk bangun datar segi empat beraturan, akan disebut limas segi empat beraturan. Soal berikut akan memperdalam pengetahuan tentang bangun ruang yang unik ini.
Soal tentang Limas Segi Empat Beraturan
Limas segi empat beraturan t.PQRS mempunyai panjang rusuk alas 12 cm dan tinggi 8 cm. Titik O merupakan perpotongan antara garis PR dan garis QS. Jarak antara titik O dan bidang TPQ adalah……
a. 4,6 cm
b. 4,8 cm
c. 5 cm
d. 2,4 cm
e. 9,6 cm
Sebaiknya gambarlah terlebih dahulu bangun ruang limas segi empat beraturan pada selembar kertas. Gambarlah sesuai dengan penjelasan pada soal.
Namun, jika gambaran bentuk bangun ruang dapat diperoleh dengan membayangkan saja, silahkan coba langsung menjawabnya.
Jawaban Soal
Untuk menjawab soal ini, sebaiknya gambalah terlebih dahulu limas segi empat beraturan sesuai penjelasan pada soal. Tuliskan pada masing-masing titik sudut bidang datar segi empat beraturan dengan huruf P, Q, R, dan S.
Selanjutnya, buatlah garis dari titik O ke pertengahan garis PQ. Titik tengah garis PQ dapat diberi nama, misalnya titik A. Nanti akan diketahui bahwa panjang garis TO = 8 cm, panjang garis AO adalah setengah dari panjang garis QR atau setengah dari rusuk alas, yaitu 12:2 = 6 cm.
Setelah itu, pergunakan rumus mencari sisi miring segitiga, mengingat adanya bentuk segitiga pada bidang AOT. Rumus yang dimaksud adalah sebagai berikut:
a2 + b2 = c2
TO2 + AO2 = TA2
82 + 62 = TA2
64 + 36 = TA2
100 = TA2
TA = √100
TA = 10 cm
Sisi miring segitiga AOT telah ditemukan, yaitu 10 cm. Jadi, selanjutnya bisa dihitung jarak titik O ke tinggi segitiga AOT dengan alas 10 cm. Untuk tinggi segitiga AOT dapat digambar berupa ruas garis, misalnya OB.
Hitung dahulu luas dari segitiga AOT dengan asumsi alas sisi 6 cm.
L = 1/2 x 6 x 8
L = 24 cm
Untuk mencari tinggi, dipergunakan rumus luas segitiga. Alas yang digunakan memiliki sisi 10 cm.
24 = 1/2 x 10 x t
24 = 10 t/2
48 = 10t
t = 48/10
t = 4,8 cm
Jadi, jawaban yang benar adalah poin b. Poin b memiliki jawaban 4,8 cm.
Penjelasan Lebih Lanjut
Agar lebih mudah memahami jawaban soal di atas, sebaiknya perlu juga memiliki pemahaman dengan sifat limas segi empat. Sifat-sifat utama yang dimaksud adalah sebagai berikut.
- 1 sisi segi empat, misalnya segi empat PQRS.
- 4 sisi berbentuk segitiga. Jika titik puncaknya disebut titik O, maka segitiga yang terbentuk adalah segitiga POQ, QOR, ROS, dan SOP.
- 8 rusuk, yaitu PQ, QR, RS, SP, OP, OQ, OR, dan OS.
- 5 titik sudut dengan salah satu titik sudutnya sebagai titik puncak.
- Selain persegi, sisi alasnya dapat berbentuk belah ketupat atau jajar genjang.
Demikian mengenai soal matematika tentang limas segi empat beraturan. Setelah mengetahui jawabannya, diharapkan siswa juga mampu memahami cara yang telah diuraikan tersebut.
