Jika suatu perusahaan pada tahun pertama memproduksi 5.000 unit barang dengan penurunan 80 barang per tahunnya, pada tahun berapa perusahaan tersebut memproduksi 3000 unit barang? Bagaimana cara mengetahui hal ini. Kali ini, mari bahas tentang bilangan deret untuk menghitung kasus ini.
Soal
Suatu Perusahaan pada Tahun Pertama Memproduksi 5.000 Unit Barang. pada Tahun-Tahun Berikutnya Produksi Turun Secara Tetap Sebesar 80 Unit Pertahun. pada Tahun Berapa Perusahaan Tersebut Memproduksi 3.000 Unit Barang?
Jawaban
- Diketahui:
Produksi awal = 5000 unit barang
Penyusutan = 80 unit barang per tahun
- Ditanya
Pada tahun berapa produksi mencapai 3000 unit barang.
- Jawaban
a= 5000 unit
b= -80 unit
Un= 3000 unit
Dimasukkan dalam rumus:
3000=5000+80-80n
=3000=5080-80n
=80n=5080-3000
=80n=2080
=n=2080:80
=n=26
- Jadi, produksi perusahaan mencapai 3000 barang pada tahun ke-26.
Pembahasan
Dalam matematika, dikenal adanya bilangan deret. Bilangan deret terjadi apabila ada pengurangan atau penjumlahan dengan pola teratur dengan jumlah yang sama. Satu jumlah tertentu dapat ditemukan pada titik tertentu. Contohnya seperti soal yang akan dibahas kali ini.
Kali ini yang menjadi contoh adalah produksi sebuah perusahaan. Jika perusahaan memproduksi 5000 barang dengan penurunan 80 barang per tahunnya, pada tahun berapa perusahaan tersebut memproduksi 3000 unit barang? Jawabannya bisa dicari dengan bilangan deret.
Ada beberapa istilah yang digunakan dalam bilangan deret. Yang pertama akan dibahas adalah tentang suku pertama. Dalam bilangan deret aritmetika, suku pertama atau jumlah awal akan dilambangkan dengan “a”, yaitu bilangan asli sebelum dikurangi.
Kemudian akan pula dijumpai lambang “b’ yang merupakan selisih antar bilangan. Selisih ini bisa dikurangi atau dijumlahkan tergantung konteks soal yang diminta. Dalam kasus kali ini, yang digunakan adalah pengurangan.
Selanjutnya ada suku ke- n yang dilambangkan dengan “Un”. Suku ke- n ini untuk menggambarkan hasil setelah bilangan deret diterapkan. Bilangan asli atau suku pertama harus dikurangkan dengan selisih sebanyak “n” atau banyaknya suku.
Maka, dalam kasus yang dibahas dalam soal ini, akan didapatkan informasi sebagai berikut:
- Suku pertama (a)=5000 unit barang.
- Selisih (b)= 80 unit.
- Suku ke- n (Un)= 3000 unit.
- Banyaknya suku (n)= ?
Rumus
Setelah mendapatkan informasi tersebut, sebuah kalimat matematika bisa dibuat dengan menggunakan rumus sebagai berikut:
Suku ke-n = suku pertama + selisih – selisih x banyaknya suku
Un = a + b – b x n
Lalu masukkan bilangan yang sudah diketahui sebagai berikut:
3000=5000+80-80n
=3000=5080-80n
=80n=5080-3000
=80n=2080
=n=2080:80
=n=26
Dari pengerjaan dengan rumus deret aritmetika ini, didapatkan hasil 26 yang artinya perusahaan akan mencapai angka produksi 3000 unit barang pada tahun ke- 26.
Jadi, Jika suatu perusahaan pada tahun pertama memproduksi 5.000 unit barang dengan penurunan 80 barang per tahunnya, pada tahun berapa perusahaan tersebut memproduksi 3000 unit barang? Soal dengan kasus semacam ini bisa dikerjakan dengan menggunakan rumus bilangan deret dalam matematika ya.
